第六章：贯通（科学训练）
回顾：理科思维扑克
好了，我们已经详细讨论了各类扑克牌，让我们回顾一下，我们扑克的结构：
1）两张王牌、两条宪法
- 大王🌟 (爱智求真)
- 小王🪄 (化繁为简)
2）四种武器、四大能力
- 红桃♥️ (现象武器): 表达能力
- 方块♦️ (线索武器): 观察能力
- 黑桃♠️ (策略武器): 谋略能力
- 梅花♣️ (规律武器): 哲思能力
这54张牌，构成了顶尖学神的「核武库」。它囊括了从「看清问题」到「洞察本质」的核心思维体系。
回顾：6张核心牌
在扑克中，最重要的核心牌是双王四A，它们统领了理科思维：
1）大王：爱智求真
2）小王：化繁为简
3）红桃A：现象的两种表达
4）方块A：线索的4种类型
5）黑桃A：简化的5大策略
6）梅花A：理性的3大思维
这6张牌统领的思维扑克，贯穿了从小学到高中的核心思维体系。
以前大家知道「思维很重要」，但到底需要怎样的思维能力呢？
很模糊。
但读到这里，大家应该已经很清晰了。
接下来的问题就是，如何把这些书面上的牌，内化到你的头脑中，随时可以打出连击，持续强化。
这就需要科学训练。
科学训练：目标的科学性
科学训练的第一个科学，就是训练目标的科学性。
基于第一性原理，让我们思考，到底要训练的能力是什么呢？
有两种类型的能力：技能与智能。
- 技能：熟练度驱动
- 智能：洞察力驱动
搬砖是一种典型的技能。技能的提升通常比较简单，随着时间的推移熟练度上去，你的效果也就会上去。所以对于技能提升，努力常常容易看到直接的、明显的效果。
而智能这个东西，努力和能力提升的关系，就不是那么简单了。因为所谓的智能，它的基础是对规律的把握、问题的分析判断、策略的制定、高质量的决策。一个人是否有高度的洞察力，看透事物的本质，能做出高质量的判断和决策，决定了它的智能水平。
例如人际关系能力，我们需要知道面对什么人，他是什么状态，现在他想要什么，讲什么做什么会激发对方的兴趣，能让人舒服。这些背后需要对人性的了解、对心理的阅读、对需求的把握、沟通的策略等等。不是每天都跟人打交道，就能自然的更上一层楼。所以很多人跟人打交道一辈子，水平还是非常低。
需要说明的是，智能是基于技能之上的。例如要有出色的人际关系，至少你讲话发音要能让人听懂把。讲话发音是技能驱动的，通常熟练度上去就OK了。
但是无论如何，你到底训练什么核心能力，是要明确的。
数学这门学科，无论是从古代的起源，还是现代学科的设计、教育部门的教育大纲，都很清晰的指向「智慧发展」。
我们会给学生发「三好学生」奖状。
所谓三好，就是「德智体」。
在中小学的学科中，数学在智育方面承担着至关重要的作用。
我们看数学学科，有一个明显的特征，就是年级越高，其概念抽象程度和密集程度往往越高，也就需要更高的智力水平才能应对。
整体来说，数学学习和智力发展，本身就是相辅相成的。通过数学学习提高智力水平，而更高的智力水平反过来让数学学习更容易，进一步发展智力，这样形成良性循环。
越学越聪明，越聪明学习效果越好，效果好也就包括了更聪明。
在顶尖学神的身上，就容易看出这种良性循环。
反过来，大多数同学，他们在数学学习上的吃力，跟智慧水平跟不上有很大关系。
这当中最明显的是高中阶段，鉴于高中的概念知识密度和关系，相比初中明显上了更高档次。很多同学看到教材里各种概念就直接晕了，甚至头疼。
智力跟不上了。
为什么智力跟不上呢？
以前的数学学习都是死记硬背导向的，其「发展智力」的初衷没有实现。
因为智力不足，学习消化困难，进一步的难以发展智力，死循环了。
换个说法，数学这个学科，从教材安排的角度，默认就是学生智力水平会逐年有比较大的升级的。
没有层次性的智力提升，就会更困难。
有些老师会跟同学说：中学小学数学不需要智力，只需要努力。
恰恰相反，数学是非常明确的以智力驱动的学科。没有智力发展的努力大多无效的。哪怕短期成绩掺水，长期还是会跌下来。
上个世纪北京有位特级教师孙维刚，他在生源一般的情况下（40人中只有14人达到区重点最低录取线），交付了优秀的教学成果，最后实验班有55%的人上了清华北大。
在孙维刚文集中说：
近些年来，学校的教学围着升学考试转，一些人教育的目的，就是为了培养能力、考高分。于是应试教育愈演愈烈，猜题押题，高考命题信息，狼烟烽起；题海战术，使学生不堪重负；甚至传授一些旁门左道的解题方法，这些显然完全不是知识了，(连名字都起得五花八门，什么串线法、埋线法)把学生搞得机械麻木。
这些，我都不赞成。
知识是需要的，但我们更需要的，是驾驱知识的睿智，是面对陌生的科技难题，敢于直面善于攻克的创新能力，它的本质，是高超的思维水平，是智力素质。所以，教学的目的和实施，应当是，通过知识的教学，不断发展学生的智力素质，造就他们强大的头脑，把不聪明的孩子变聪明起来，让聪明的更加聪明。
具备完善的智力素质后，首先要牢固掌握和熟练运用学过的知识，更要善于学习和掌握新的知识，不断和更加丰富自己的知识。这样解题考试时拿高分，就不在话下了。因为睿智使得学生在试题面前运筹帷幄、纵横捭阖得心应手，难题自然也就不难了。
孙老师讲「把不聪明的孩子变聪明起来，让聪明的更加聪明」，以发展智力为导向，实现智育。
这是「目标的正确」。
让我们明确，需要以智慧发展为目标。
科学训练：内容的科学性
智慧发展是一个宏大目标，如何落实呢？到底我们要训练什么能力，大家掌握什么思想方法呢？
这就是我们前面的那套扑克牌了。
1）两张王牌、两条宪法
- 大王🌟 (爱智求真)
- 小王🪄 (化繁为简)
2）四种武器、四大能力
- 红桃♥️ (现象武器): 表达能力
- 方块♦️ (线索武器): 观察能力
- 黑桃♠️ (策略武器): 谋略能力
- 梅花♣️ (规律武器): 哲思能力
这54张牌，构成了顶尖学神的「核武库」。它囊括了从「看清问题」到「洞察本质」的核心思维体系，也就是我们需要掌握的内容。
通过掌握这些内容，也就形成了爱智求真化繁为简的理科思维，掌握了4类武器，升级了4种能力。
科学训练：方法的科学性
那么到底如何有效发展智慧呢？
我们需要有符合理科本质的学习方法。
理科是建立在发现探索规律之上，研究有从现象到规律的过程。
这个流程可以大致分为4个步骤：
现象与问题 -> 迷雾与线索 -> 策略与执行 -> 规律与反思
通常我们会看到一些现象，基于这些现象产生疑问，这是探索的开始，有问题有好奇心。
往往看到真相没那么容易，会隐藏在迷雾甚至重重迷雾中，我们需要去发现线索，从而找到破解迷雾的方向。
那么接下来，明确了迷雾、有了线索，我们要针对性的设计策略并执行，从而破解迷雾。
在破解层层迷雾之后，最终我们可以看到真相，找到规律，提炼更深层次的底层逻辑，反思自己的思维过程，提升改进。
这就是「从现象到本质发现的过程」。
它是在侦破真相。
那么今天为什么应试学习缺乏效果？
从方法的角度，违反了这一基本探索发现流程。
老师直接把规律或者答案当作结论给大家，背下来，刷题。
大幅度跳过了前面3个步骤，也就跳过了对大家智慧发展训练的核心活动。
从短期看，知识难以理解；题目难以攻克。从长期看，整个智慧水平停滞或者发展缓慢，难以应对更高挑战。
所以只能依靠死记硬背勉强应付考试，而这样一来更没有时间去发展能力。
探案流程板：可视化精细化实现探索流程
解决问题是思维过程，会展开一系列的思维活动。
前面的问题、迷雾、线索、策略等，其实都是在展开思维活动。
这些思维活动其实是很复杂的，往往又看不见摸不着。
越是训练思维的难题，最后写到纸头的过程和答案，往往只是真实的、高效思维过程的一小部分。
就像我们前面谈到的「鸡兔同笼」，如果你从「假设法」开始，写出解题过程，到答案。
看上去步骤严谨，但是你起点是「工具」，能到这一步其实已经没啥难度了。
真正重要的思维活动在前面呢。「为什么你会想到这么解呢」
为了让大家更精细、更直观的执行探索方法论，在理科学神训练体系中，提供了直观的在线工具：探案流程板。
利用探案流程板，你可以在解题中，进行深入的思考，直观的、清晰拆解和审视这些思维活动，走上高手的思考之路。
例如：首先拖动创建迷雾节点，把你遇到的迷雾清晰的定义出来。
然后根据迷雾，对症下药，拖动创建策略节点，写下你针对迷雾的破解策略。
这样，思考过程严谨、循序渐进，就像大侦探一样逻辑清晰、有条不紊。
按照这种方式，解一道题，就真正打通了「现象 -> 问题 -> 迷雾 -> 线索 -> 策略 -> 执行 -> 规律 -> 答案」，实现了深刻的理解。
这样保证每解一道题，就有高质量的、充分的研究思考。
科学训练：评估的科学性
学习了，方法执行了，做的怎么样，要有科学的评估。
今天应试教育的评估，简直就是奇葩之大成。
几个问题：
1）只评估分数，不评估思考过程
真正有效的训练，是有思维强度、提升了思维能力的训练。
而单纯的分数，并不能看出这一点。
死记硬背刷题，短期内可能也能提分，但是同学既没有掌握知识，也没有提升智力，属于浪费时间。
这种现象普遍存在，却并没有有效的评估来提供反馈。
2）没有成本指标，只有分数指标
一个基本的常识是，要有衡量生产力的指标，既要包括产出，也要包括投入。
分数算是一个产出吧。
但是投入指标呢？
对于同学学习而言，最关键的成本指标是学习时间。
每天花1个小时得90分，和每天花3小时得90分，是截然不同的生产力。
但应试教育不管成本指标。甚至鼓励/强制同学们刷更多的题。
这本身就是反生产力/反智慧的。
这意味着，应试教育根本不关心同学们的生产力水平。反而是通过挤占同学更多的时间，来获得表面的分数。
3）考试题目的不科学脱节（以考代训）
一个科学的训练体系，对于每次考试的目标，考察内容、强度等，是有严谨规划的。
例如到底是考察基础知识、还是考察速度，好多因素。
但今天学校普遍存在盲目拔高强度，上来就要「向中考高考高难度高强度」看齐，很多同学上手就被卷入高难度高强度试卷，这时候基础知识掌握状况难以分辨，成绩是缺乏意义的。
同时大家也缺乏时间去掌握知识。
哪怕是顶尖球队，也有青训机制，有基础训练，然后逐步提升强化对抗。基础训练注重掌握基本动作，规范稳固，再提升。
应试教育一方面把每个人当天才觉得扔进水里就能游泳，一方面把每个人当蠢才觉得必须什么都要管。
其训练评估既不适合高手，也不适合小白。
4）刷题量太多
科学的训练，强调的核心的训练量，甚至关注在提升质量的基础上降低训练量。
这才是更高的效能。
而应试教育只会一招：多刷题、加量。
加量不是本事，控制数量保障质量才是本事。
5）刷题量多导致的成绩评估不靠谱
什么样成绩，是跟多少训练量挂钩的。
例如，我们体育课测试大家跑3000米，这个一次跑出来评测数据，是比较靠谱的。
如果一天让人跑3个3000米，这个评测结果对于大多数人的提升改进，已经没啥参考意义了。
这听上去很荒谬。
但是应试教育普遍存在猛刷题、看成绩的问题，然而这些成绩很容易造成误导。
所以这样造成了几个严重后果：
1）成绩和改进脱节了
每天刷题、每天考试，成绩出来了。
你会发现没啥指导意义。
反正是继续做试卷。
理论上大家要改进错误，但真正要认识到问题的根源，有效改进很花时间。学校发一趴啦试卷，老的没玩新的来了，在这种压力下，很少有同学有精力、定力和能力去找到根本错误搞定。
所以考试归考试，对改进没啥指导意义。
2）迫使同学们课外加量
这种强大的压力，持续的成绩反馈，迫使很多同学课外参加辅导班、刷试卷。
例如一些学校初一就开始周考、月考。
很多同学周考就要准备了，例如周末刷试卷，为了周考分数好。
先不说周考这事本身就有问题。
周考不就是检测你的水平的吗？
还要为周考再做准备？
为中考、高考做准备也就算了。
连一个小周考都要准备....
占据了大量的时间。
3）让众多家长和同学存在对自身水平的误解
因为短期死记硬背刷题可能成绩还过得去，虽然几乎啥都没学到。
导致很多家长、同学对自身水平存在误解。
觉得还行，一直到后来崩盘，还奇怪「以前还可以」。
其实以前根本不可以，被成绩骗了。
当然，自己去刷题、死记硬背也是作弊。
因为你本来不懂，硬是刷出了分，也是自欺欺人。
还有另外一个反向的问题，就是可能同学们课本知识有些基础了解，但考试出题很难，分数非常难看。
本来没那么差，但显得自己不行，这也造成很大问题。
这种现象在小学更突出。
小学按照教育大纲，掌握度要求没那么高的。但是大量学校都自己加难度，并用这个难度要求同学。
而且很多学校是没有科学教研能力的，难度加得很奇怪、违反基本教育和心理规律。
其实中学也有这个胡乱加难度的问题，但是中学同学们不用看成绩了，基础知识普遍塌方（除了极少数）。
总之，科学评估这件事情，非常重要。
有了科学评估，才能形成「实践 -> 反馈 -> 改进」的有效闭环。
不怕起点低，就怕闭环没形成，甚至有误导。
MBI评估系统：两级质量评估
在传统的解题评估中，很少有对「研究思考活动」的针对性评估，填空题、选择题等直接看答案，应用题也只是看纸头的最终步骤，而非深入的思考过程、和迁移能力。
这种针对「答案」的评估方式，是造成大家重答案轻思考的一个重要因素。
因此在理科学神训练体系中，开发了围绕「思维质量」的探案评估表。
让解题评估真正关注「高效思考、发现真相」。
思维过程质量评估部分，6个选项：
为了促进反思，提升认知，在理科学神训练体系中，对于每一个案件，执行了自我评估和AI评估的两级评估模式。
在完成一个案件（题目）的调查之后，归档本案之前，首先需要根据评估表进行自评，这样首先完成自我分析反省。
然后申请结案复核，这会启动AI进行评审，并计算探案积分。
这样通过两级评审制度，来提升评估质量。确保我们聚焦于「高效思考、理解真相」，而非「一知半解、只管答案」。
科学训练：题目的科学性
训练需要有题目。
题目设计也要有高度的科学性。
要关注质量，控制数量。
能用更少的题目训练出更高的思维水平。
这里有个问题，到底什么是高含金量的题目。
高含金量有两个核心判断标准：
- 题目具备高复杂性
- 题目求解通用规律
1）高复杂性的题目更有含金量
这主要是从锻炼思维的角度来说的。
例如本文案例中，我外甥小学二年级，上奥数班有这道题目：
小明家的鱼塘里养了草鱼、鲤鱼、鲢鱼和黑鱼，已知草鱼和鲤鱼一样多，黑鱼比草鱼少2条，鲢鱼比黑鱼多1条，鲤鱼有5条，问鱼塘里一共有多少条鱼？
我一看就觉得这题目根本不该在二年级引入。太复杂条件要素太多，二年级小朋友难以理解。大多数家长和机构根本没法正确引导讨论。
但反过来说，基于我们的数学思维扑克，这个题目也可以，题目比较复杂，可以让同学研究一起如何简化，训练我们的「形象策略」牌、「线段图牌」。
这样训练思维。
2）求解通用规律的更有含金量
寻求探索通用规律的含金量高，解决具体特殊问题的含金量低。
例如，38+53=？，27+12=？
这些，都是非常具体的计算，解决的是很特殊情况的问题。这样的题目，通用性很低。
也因此价值很低，因为解决一个题目，就是只能适用于一个特殊场景。
你求解出来，也不代表啥大的意义。
问题出来了，各位同学刷了无数题，99%以上都是这种具体得不能再具体的题目。
你很努力，但是努力在非常渺小的题目上了。可能短期内你多了几分几十分，但长期看通常就是过量了太鸡毛蒜皮。
那反过来，十进制的加法法则，这就是一个通用型的规律。上面的那些算式，我们都用十进制加法法则就可以求得了。
这个通用规律/规则就非常有价值，能解决一啪啦问题。
那么进一步的，如何求得整数的通用计算法则，这个题目就非常高价值了。
因为求解了这个问题，就等于找到了通用规律，可以解决各式各样的整数加法计算题目。
所以你真正需要关注的，是这种寻求探索通用规律的题目。
那么这种题目哪里有呢？
课本啊。
例如十进制加法法则这些，其实背后的问题就是「如何求得一个通用、简单可操作可复制的整数加法法则」。
你搞清楚这玩意怎么推导出来的，就是做出了一道求解规律性的题目。
课本的公式、规律、定律、定理，这些都是「通用型规律」，它们怎么出来的，他们的题面是什么（有些时候课本并没有告诉你题面）？研究清楚这个，这个对你的认知提升，一道顶你算1000道加减乘除具体运算。
为什么这种题目很重要呢？
理科本来就是探索原理和规律，再基于普遍原理和规律去解决具体问题。
你学理科，核心就是研究原理、规律啊。
1000道加减乘除有什么难度？耗费你的计算量，有些技巧而已。它更多是单纯的资源消耗，而不能带来你的认知升级。
对原理和规律研究，才能带来你的认知升级和智力升级。
而认知和智力升级之后，很多原来更费力的事会简单。
所谓研究型人才，他们做的往往也是去找到通用的底层的规律规则的事情，进而产生更本质简单复杂问题的方案。
所以也别说你刷了多少题了，就问自己一个问题：
我做过多少研究求解通用规律规则的问题？
可能很多同学学了十二年数学，这个数量等于0。
从这个角度，最好的题目就是两者兼具：
- 够复杂能够训练思维能力
- 求解的通用规律，非常重要
例如本书中我们的「十进制表示法」、「二次求根公式」的产生逻辑，就是这样的题。
100道题，成为理科学神
选择题目还是一个非常考眼光的事情。
在理科学神训练体系中，我决定选择100道经典题，作为一段到五段训练的「规定动作」。
每级20道。
在MBI系统里访问「经典谜题」，就能看到和当前段位对应的20道题。
鸡兔同笼和牛吃草，算是第一级的第一题和第二题。
研究好这100道题，足够了。
用质量战胜数量。
科学训练：环境的科学性
理科训练的一个重要因素，就是需要有一个「爱智求真、研究探索」的环境。
然而在应试教育中，数理科目培养自由之人的思想被忽视了，死记硬背刷题求分成为了主流。
要做到变革，我们需要打造更好的环境。
所以我成立了数学探案局（MBI）。
数学探案局是一个以学生和家长为主体的真相侦探组织，也欢迎任何想要追求智慧的人加入。
现实世界充满了等待被揭示的真相，而探索它们，正是科学、商业与所有创造性事业的意义。MBI以数学这一严谨的学科为主要训练场域，旨在站在伟大的思想和现代科技之上：
- 弘扬一种求真的文化；
- 培养面向未来的真相侦探，亦是未来的思想家、企业家、科学家与工程师；
- 让成员真正理解数理学科的真相，成为一流的学习者和研究者；
- 发展启迪理性思考的探案科技。
MBI的标语：
仰望星空，穿越迷雾。
MBI的理科学神训练营，就是基于本文中介绍的思维扑克和学习科技，培养未来的真相神探。
在外界普遍以分数为唯一标准的「沙漠」中，MBI希望打造一个「仰望星空，穿越迷雾」的「绿洲」。在这里，「好奇心」比「正确答案」更受鼓励，「深刻的思考」比「快速的解题」更有共鸣。让大家「爱智求真」的灵魂，可以有自由呼吸和成长的空间。
欢迎想要「破解真相、修炼智慧、追求自由」的你加入。
报名信息：理科学神训练营介绍
关于作者
徐强，前微软工程师，数学探案局（MBI）创始人，知乎30万关注者。
致力于实现高度启迪人的教育，创建理科训练营推动实现思维能力升级。
微信公众号：数学探案局
知乎：https://www.zhihu.com/people/johnxu